---
*Trigonometri Nedir?*
*Trigonometri*, üçgenlerin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi inceler. Özellikle *dik üçgenlerde* ve *birim çemberde* çok önemlidir.
---
*Temel Trigonometrik Oranlar*
(Dik üçgende, bir açının karşısı ve komşusuna göre tanımlanır)
*θ* bir açı olmak üzere:
- *sin(θ) = Karşı / Hipotenüs*
- *cos(θ) = Komşu / Hipotenüs*
- *tan(θ) = Karşı / Komşu*
- *cot(θ) = Komşu / Karşı*
Ek olarak:
- *sec(θ) = 1 / cos(θ)*
- *cosec(θ) = 1 / sin(θ)*
---
*Trigonometrik Özdeşlikler*
1. *sin²x + cos²x = 1*
2. *1 + tan²x = sec²x*
3. *1 + cot²x = cosec²x*
---
*Trigonometrik Değerler (Özel Açıların)*
| Açı | sin | cos | tan |
|------|------|------|------|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | tan 90 tanımsız |
---
*Birim Çember*
- Çapı 1 olan çemberdir.
- Koordinat düzleminde (0,0) merkezli.
- x = cos(θ), y = sin(θ)
- Trigonometrik oranlar *4 bölgede* işaret değiştirir:
| Bölge | sin | cos | tan |
|-------|-----|-----|-----|
| I | + | + | + |
| II | + | – | – |
| III | – | – | + |
| IV | – | + | – |
---
*Açı Dönüşüm Formülleri*
- *sin(180° – x) = sin(x)*
- *cos(180° – x) = –cos(x)*
- *tan(180° + x) = tan(x)*
- *sin(–x) = –sin(x)*
- *cos(–x) = cos(x)*
---
*Uygulamalar*
- *Yükseklik – uzaklık problemleri*
- *Fizik: Salınım, dalga hareketleri*
- *Mühendislik, inşaat, mimarlık, navigasyon*
- *Trigonometrik denklemler çözme*
*Trigonometri Nedir?**Trigonometri*, üçgenlerin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi inceler. Özellikle *dik üçgenlerde* ve *birim çemberde* çok önemlidir.
---
*Temel Trigonometrik Oranlar* (Dik üçgende, bir açının karşısı ve komşusuna göre tanımlanır)
*θ* bir açı olmak üzere:
- *sin(θ) = Karşı / Hipotenüs*
- *cos(θ) = Komşu / Hipotenüs*
- *tan(θ) = Karşı / Komşu*
- *cot(θ) = Komşu / Karşı*
Ek olarak:
- *sec(θ) = 1 / cos(θ)*
- *cosec(θ) = 1 / sin(θ)*
---
*Trigonometrik Özdeşlikler*1. *sin²x + cos²x = 1*
2. *1 + tan²x = sec²x*
3. *1 + cot²x = cosec²x*
---
*Trigonometrik Değerler (Özel Açıların)*| Açı | sin | cos | tan |
|------|------|------|------|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | tan 90 tanımsız |
---
*Birim Çember*- Çapı 1 olan çemberdir.
- Koordinat düzleminde (0,0) merkezli.
- x = cos(θ), y = sin(θ)
- Trigonometrik oranlar *4 bölgede* işaret değiştirir:
| Bölge | sin | cos | tan |
|-------|-----|-----|-----|
| I | + | + | + |
| II | + | – | – |
| III | – | – | + |
| IV | – | + | – |
---
*Açı Dönüşüm Formülleri*- *sin(180° – x) = sin(x)*
- *cos(180° – x) = –cos(x)*
- *tan(180° + x) = tan(x)*
- *sin(–x) = –sin(x)*
- *cos(–x) = cos(x)*
---
*Uygulamalar*- *Yükseklik – uzaklık problemleri*
- *Fizik: Salınım, dalga hareketleri*
- *Mühendislik, inşaat, mimarlık, navigasyon*
- *Trigonometrik denklemler çözme*