*Polinom Nedir?*Polinom; değişkenler ve sabit sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleriyle oluşturulmuş matematiksel ifadelerdir.
*Genel gösterim:*
*P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀*
Burada:
- *x:* değişken
- *a₀, a₁, ..., aₙ:* katsayılar (gerçek sayılar)
- *n:* polinomun derecesi (en büyük x’in üssü
*Polinom Türleri*1. *Sabit Polinom:* Tüm terimler sabit → P(x) = 7
2. *Birinci Dereceden Polinom:* En yüksek kuvvet x¹ → P(x) = 3x + 2
3. *İkinci Dereceden Polinom:* En büyük derece 2 → P(x) = 2x² + x + 5
4. *Üçüncü Dereceden vb.* → P(x) = x³ + 4x - 1
*Temel Terimler*- *Derece:* En büyük kuvvet (örnek: x² → derece 2)
- *Katsayı:* Terimde x’in önündeki sayı (örnek: 4x → katsayı 4)
- *Sabit terim:* x içermeyen sayı (örnek: P(x) = x² + 3 → sabit: 3)
*Polinomlarda İşlemler*1. *Toplama – Çıkarma:*
Aynı dereceden terimler kendi arasında toplanır/çıkarılır.
P(x) = x² + 2x, Q(x) = 3x² - x
→ P + Q = 4x² + x
2. *Çarpma:*
Tüm terimler dağıtılarak çarpılır, benzer terimler toplanır.
(x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6
3. *Bölme:*
Uzun bölme veya sentetik bölme ile yapılır. Bölüm, kalan, bölen gösterilir
P(x) = (x³ + 2x² + 1), Q(x) = (x + 1) ile bölünebilir.
*Polinomlarda Değer Bulma*Verilen bir x değeri polinomda yerine yazılarak P(x) bulunur.
P(x) = x² + 2x + 1
P(2) = 2² + 2×2 + 1 = 4 + 4 + 1 = *9*
Süper! O zaman örnek bir *polinom sorusuyla* başlayalım
*Soru 1:*
P(x) = 2x² - 3x + 5 polinomunun,
*P(2)* değerini bulun.
*Çözüm:*
P(x) ifadesinde x yerine 2 yazalım:
P(2) = 2(2)² - 3(2) + 5
= 2×4 - 6 + 5
= 8 - 6 + 5 =7
*Soru 2:*
P(x) = x² + 2x + 1 ve Q(x) = x - 1
olduğuna göre, *P(x) + Q(x)* nedir?
*Çözüm:*
P(x) + Q(x) = (x² + 2x + 1) + (x - 1)
= x² + 2x + x + 1 - 1
= x² + 3x