Mutlak değer

[Dersbizim]

3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

2. Yöntem

a < b ve c Î

olmak üzere,
|x + a| + |x + b| = c … (¶)
eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.
(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç = [–b, –a] dır.

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç = Æ dir.

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,

(¶) daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, (¶) daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda (¶) daki denklemin çözüm kümesi,
Ç {–b – D, –a + D} olur.