Logaritma

[Dersbizim]

1. Logaritmanın Tanımı
aⁿ = b ise,
logₐ(b) = n'dir.
Yani, bir sayının belirli tabana göre logaritması, o tabanın hangi kuvvetinin o sayıyı verdiğini gösterir.
Örnek:
2³ = 8 ise
→ log₂(8) = 3
2. Logaritmanın Tanım Koşulları
Logaritma ifadesi logₐ(b) olacaksa:
a > 0 ve a ≠ 1 olmalı (taban pozitif ve 1’den farklı olmalı)
b > 0 olmalı (logaritması alınan sayı pozitif olmalı)
3. Logaritma Kuralları
a. logₐ(1) = 0
Çünkü a⁰ = 1
b. logₐ(a) = 1
Çünkü a¹ = a
c. logₐ(b·c) = logₐ(b) + logₐ(c)
Çarpım durumundaki logaritmalar toplanır.

d. logₐ(b/c) = logₐ(b) - logₐ(c)
Bölüm durumundaki logaritmalar çıkarılır.

e. logₐ(bⁿ) = n · logₐ(b)
Üst ifadesi başa çarpan olarak gelir.

f. Taban değiştirme formülü:
logₐ(b) = log_c(b) / log_c(a)
(En çok kullanılan: logₐ(b) = log(b) / log(a), burada log tabanı 10’dur.)

4. Örnek Sorular
Örnek 1:
log₂(16) = ?
Cevap: 2⁴ = 16 → log₂(16) = 4

Örnek 2:
log₅(125) = ?
125 = 5³ → log₅(125) = 3

Örnek 3:
log₃(81) = ?
81 = 3⁴ → log₃(81) = 4

Örnek 4:
log₂(32) - log₂(4) = ?
log₂(32 / 4) = log₂(8) = 3

5. Özel Logaritmalar
İfade Değer
log₁₀(10) 1
log₁₀(1) 0
ln(e) 1
ln(1) 0
Burada ln doğal logaritma, yani tabanı e ≈ 2.718 olan logaritmadır.

6. Logaritma Sorularında Sık Yapılan Hatalar
Negatif ya da sıfır sayıların logaritması tanımsızdır.

logₐ(0), logₐ(-1) gibi ifadeler yoktur.

logaritma kurallarını kullanırken önce sadeleştirme yapmanız işlemleri kolaylaştırır.