*İntegral Nedir?*İntegral, *belirli bir aralıkta fonksiyonun altında kalan alanı* ya da *bir fonksiyonun türevini tersine alma işlemini* ifade eder.
Türevin tersi gibidir:
*Türev → değişim*,
*İntegral → toplam, alan, birikim*
*Temel Gösterim:*∫ f(x) dx
- ∫: İntegral işareti
- f(x): İntegrali alınacak fonksiyon
- dx: x değişkenine göre işlem yapıldığını gösterir
*Belirsiz İntegral:*Sonuçta sabit bilinmediği için *+C (sabit)* eklenir.
*∫ x² dx = (x³ / 3) + C*
*Temel Kurallar:*1. *∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C* (n ≠ -1)
2. *∫ 1/x dx = ln|x| + C*
3. *∫ a dx = ax + C*
4. *∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx*
*Örnek:**∫ (3x² + 2x - 4) dx =*
→ ∫ 3x² dx + ∫ 2x dx - ∫ 4 dx
= 3(x³ / 3) + 2(x² / 2) - 4x + C
= x³ + x² - 4x + C
*Belirli İntegral:**∫[a, b] f(x) dx*
a ve b sınırları arasında alanı verir. Sabit *C* eklenmez
*Soru 1:*
*∫ (2x + 1) dx* ifadesinin belirsiz integrali nedir?
Çözüm:*
∫ (2x + 1) dx = ∫ 2x dx + ∫ 1 dx
= 2 * (x² / 2) + x + C
= x² + x + C
*Soru 2:*
*∫ x³ dx* ifadesini hesaplayın.
*Çözüm:*
∫ x³ dx = x⁴ / 4 + C
*Soru 3:*
*Belirli integral sorusu:*
*∫[0, 2] (x²) dx* ifadesinin sonucu nedir?
*Çözüm:*
Önce belirsiz integral alınır:
∫ x² dx = x³ / 3
Sonra sınırlar yerine yazılır:
= (2³ / 3) - (0³ / 3) = 8 / 3 - 0 = *8/3*