a < b , a > b , a ≤ b , a ≥ b şeklindeki ifadeler eşitsizlik olarak adlandırılır.
Gerçel (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.
Basit Eşitsizliklerin Özellikleri
1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
a < b iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek a + c < b + c
5 < 7 iken 5 + 4 < 7 + 4 yani 9<11 olur.
2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.
a > b ve c >0 iken a.c > b.c’dir.
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.
a<b ve c<0 iken a.c > b.c’dir.
4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a<b ve c<d iken
a + c < b + d olabilir.
5. 0 < a < b iken a<b ,
6. Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.
a < 0 < b iken a<b ,
7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;
0 < a <b iken
8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;
a < b < 0, x tek ise,
x çift ise, olur.
9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.
ise 0 < a < 1 olur.
10. ise a< -1 ya da 0 < a < 1 olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.
Basit Eşitsizliklerin Özellikleri
1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
a < b iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek a + c < b + c
5 < 7 iken 5 + 4 < 7 + 4 yani 9<11 olur.
2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.
a > b ve c >0 iken a.c > b.c’dir.
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.
a<b ve c<0 iken a.c > b.c’dir.
4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a<b ve c<d iken
a + c < b + d olabilir.
5. 0 < a < b iken a<b ,
6. Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.
a < 0 < b iken a<b ,
7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;
0 < a <b iken
8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;
a < b < 0, x tek ise,
x çift ise, olur.
9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.
ise 0 < a < 1 olur.
10. ise a< -1 ya da 0 < a < 1 olur.